Formules hyperboliques
Un article de Haypo.
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Sommaire |
[modifier] Définitions des fonctions
- cosh(x) = 1/2 × (exp(x) + exp(-x))
- sinh(x) = 1/2 × (exp(x) - exp(-x))
- tanh(x) = sin(x) / cosh(x) = (exp(x) - exp(x)) / (exp(x) + exp(x))
[modifier] Propriétés
- cosh(-x) = cosh(x) : Fonction paire
- sinh(-x) = -sinh(x) : Fonction impaire
- tanh(-x) = -tanh(x) : Fonction impaire
[modifier] Valeurs particulières
- cosh(0) = 1
- sinh(0) = 0
- tanh(0) = 0
[modifier] Limites
Limites en ∞ :
- cosh(x) tend vers ∞
- sinh(x) tend vers ∞
- tanh(x) tend vers 1
Note : les limites en -∞ se retrouvent par parité.
[modifier] Produit de cosinus
- cosh(x) × cosh(y) = 1/2 × (cosh(x+y) + cosh(x-y))
- sinh(x) × sinh(y) = 1/2 × (cosh(x-y) - cosh(x+y))
- sinh(x) × cosh(y) = 1/2 × (sinh(x+y) + sinh(x-y))
- cosh(x) × sinh(y) = 1/2 × (sinh(x+y) - sinh(x-y))
[modifier] Autres formules
- cosh(x)² - sinh(x)² = 1
- sinh(2x) = 2 × cosh(x) × sinh(x)
- tanh(2x) = 2 × tanh(x) / (tanh(x)² - 1)
